Wystarczy zauważyć, że
[tex]$\int_{a}^{b} f\left( x\right) \text{d} x= \frac{1}{2} \int_{a}^{b} f\left( x\right)+f\left( a+b-x\right)\text{d} x$[/tex]
dla funkcji [tex]f[/tex] całkowalnych. Tą równość łatwo udowodnić sprowadza się ona bowiem do
[tex]$\int_{a}^{b} f\left( x\right) \text{d} x= \int_{a}^{b} f\left( a+b-x\right)\text{d} x$[/tex]
a to jest oczywiste można na to patrzeć geometrycznie lub zrobić podstawienie [tex]x\mapsto a+b-x[/tex]. Więc w przykładzie mamy
[tex]$\int_{1}^{5} \frac{\sqrt[3]{11-x}}{\sqrt[3]{11-x}+\sqrt[3]{x+5}} \text{d} x= \frac{1}{2} \int_{1}^{5} \frac{\sqrt[3]{11-x}}{\sqrt[3]{11-x}+\sqrt[3]{x+5}}+\frac{\sqrt[3]{x+5}}{\sqrt[3]{11-x}+\sqrt[3]{x+5}}\text{d} x$[/tex]
A to się dalej upraszcza do
[tex]$\int_{1}^{5} \frac{\sqrt[3]{11-x}}{\sqrt[3]{11-x}+\sqrt[3]{x+5}} \text{d} x= \frac{1}{2} \int_{1}^{5}\text{d} x=2$[/tex]
