Odpowiedź: Tak
Szczegółowe wyjaśnienie:
3x²+3y²+4xy+2x-8 = 3x²+2x-8 +4xy+3y²
dla x>2 ta część wyrażenia 3x²+2x-8 będzie zawsze >8
To oznacza, że żeby całe wyrażenie było dodatnie, 4xy+3y² nie może być <-8.
Czyli możemy sprawdzić dla jakich wartości zachodzi nierówność 4xy+3y² <-8
4xy+3y²+8 <0
Zakładając wartość x > 2: 4xy>8y. Podstawmy 8y za 4xy.
8y+3y² <-8
3y²+8y+8 <0
Liczymy miejsca zerowe:
Δ=8²-4*3*8 = 64-96=-32
3>0 i Δ<0 oznacza, że dla każdego y nierówość 4xy+3y²+8 <0 nie jest spełniona (y⊂∅). Jest za to spełniona nierówność 4xy+3y²+8 >0
To oznacza, że całe wyrażenie 3x²+3y²+4xy+2x-8 będzie zawsze dodatnie.
