Odpowiedź
2006
Szczegółowe wyjaśnienie
[tex]\displaystyle sin (\alpha) \cdot \sqrt{ctg^2 \alpha + 1 } + 2007 = sgn(sin(\alpha)) + 2007[/tex]
dla π < α < 2π funkcja [tex]sin(\alpha)[/tex] przyjmuje wartości ujemne, a więc dla podanego w zadaniu zakresu
[tex]\displaystyle sgn(sin(\alpha)) = -1[/tex]
[tex]\displaystyle sin (\alpha) \cdot \sqrt{ctg^2 \alpha + 1 \:} \:+\: 2007 =\\\\sgn(sin(\alpha)) \cdot | sin(\alpha) | \cdot \sqrt{ctg^2 \alpha + 1 \:} \:+\: 2007 =\\\\sgn(sin(\alpha)) \cdot \sqrt{sin^2(\alpha)} \cdot \sqrt{ctg^2 \alpha + 1 \:} \:+\: 2007 =\\\\sgn(sin(\alpha)) \cdot \sqrt{sin^2(\alpha)} \cdot \sqrt{\dfrac {cos^2 (\alpha)} {sin^2 (\alpha)}+ 1 \:} \:+\: 2007 =\\\\sgn(sin(\alpha)) \cdot \sqrt{cos^2 (\alpha) + sin^2 (\alpha)\:} \:+\: 2007 =\\\\sgn(sin(\alpha)) + 2007[/tex]
