Bartek4877
Rozwiązane

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 6 - √13 i 6 +√13 . Oblicz długość przeciwprostokątnej.



Odpowiedź :

Hej!

Korzystam z twierdzenia Pitagorasa :

a² + b² = c²

a, b → przyprostokątne

c → przeciwprostokątna

Obliczenia :

a = 6 - √13

b = 6 + √13

c² = (6 - √13)² + (6 + √13)²

c² = 36 - 12√13 + 13 + 36 + 12√13 + 13

c² = 36 + 13 + 36 + 13

c² = 98

c = √98 → c = 7√2

Wykorzystałam wzory skróconego mnożenia :

  • na kwadrat sumy

(a + b)² = a² + 2ab + b²

  • na kwadrat różnicy

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Pozdrawiam! - Jula

Patiluna485

c - długość przeciwprostokątnej

a²+b²=c² (gdzie a i b to długości przyprostokątnych)

[tex](6 - \sqrt{13} )^{2} + (6 + \sqrt{13} ) ^{2} = {c}^{2} [/tex]

[tex]36 - 12 \sqrt{13} + 13 + 36 + 12 \sqrt{13} + 13 = {c}^{2} [/tex]

[tex] {c}^{2} = 98[/tex]

[tex]c = \sqrt{98} = 7 \sqrt{2} [/tex]

Mam nadzieję, że pomogłam! ❤️