Odpowiedź :
[tex]A[/tex] - wygrana (wylosowanie co najmniej jednego zwycięskiego losu)
"Łatwiej" będzie policzyć [tex]P(A')[/tex] czyli prawdopodobieństwo przegranej (nie wylosowania ani jednego zwycięskiego losu). Wtedy [tex]P(A)=1-P(A')[/tex].
Nic nie będę rozpisywał, bo to nie ma sensu - i tak trzeba użyć wolframa lub podobnego narzędzia, by to obliczyć.
Dla 250 losów:
[tex]\displaystyle|\Omega|=\binom{3000000}{250}\\|A'|=\binom{2999000}{250}\\\\\\P(A')=\dfrac{\binom{2999000}{250}}{\binom{3000000}{250}}\\\\P(A)=1-\dfrac{\binom{2999000}{250}}{\binom{3000000}{250}}\approx0,08[/tex]
W ułamku zwykłym (pierwsza liczba to licznik, druga to mianownik):
119749712147943651176410711789446695454451272172124475502685734747060628410595923254269548380861633278663871833234422183648070452141199430724743996357402541075480057244227717487736256110385011264896288836514202472812187675335372414080237660452257120918790144794075301900368159864400292086464801232997868172716080065161353827894176016207600997436323000044237684305205997964959148053289010725919325357207431119539469356189857800127329109821560685698545949439050952943866350811638400678247089060756314082521740514746335403801844146635798252412497940050937593131158797721013583874538733684396342179692557251193146700589270286285429266972339474220786534465877391424486978330207348735968371262472245096620948701755807834206598622461101593422754143716472888971391473490879959899151689353947163162769535376289855456172409591978734186141966616880501572026636648048034005350560296694406630456360219693580604342675653949670790153703486504903782796247938881818931109893878379568294467086826466276859563203772
__________________________________________________________
1497403925012531121324102064920504590047140257580336667629046365650325869248626605847600829815601146228966200980089507351392899211322947524562944880926607083250165497162590773548137382663088835541042619424901144423503233766404874584497587031892954175914686003291632590679059661177127125144447397948727669312638936350639533563189970074086590970507431123296620201361121123841962174556804310067924899437329948728073807165815403992800843998207160345369887715565921180211051571269638322029049068342156819791398277004751481293632833193223158675369105911283275310054707891877147330609515555600633325944598821045076146406660654508337582479946504807727217934923048269300455864165307467364525040146806323671059505557927754813654587373222803865640115473990819207606682944416730406462153907920496661611755260293682054180407947291277101516620466467245088945211183116902940959306159460575924712951348013764307573448608353883336796134760271141810723447348810083613849639298486532355373389761243529151939993595875
Dla 300 losów:
[tex]\displaystyle|\Omega|=\binom{3000000}{300}\\|A'|=\binom{2999000}{300}\\\\\\P(A')=\dfrac{\binom{2999000}{300}}{\binom{3000000}{300}}\\\\P(A)=1-\dfrac{\binom{2999000}{300}}{\binom{3000000}{300}}\approx0,1[/tex]
W ułamku zwykłym (jw.):
46856851221190782071085260208896570519136283532586258904813808007760541900930848777346916186713602257644606906754465631994401018173356499455594311189293015397743585882794716890540575188685831516551317486471638283312522250493453353872698226096825691935405642519433192632418478554489896075251755701023775847519176158106072754824745782233895607182601020563848461035314084017757899786195525284884849112041797035065185321566936501990115822093632142617787024065270395335964764693602185722363391832620256088442626364872175338473899079722880014021372203580373650271471543453297150258644840599986535728327493235227509463346048906900952079950636095841404698158269355465507060191051548082574323179479520520418056400481248789258005728168588869175382483424974013634772078927116811020341468015769153415809716943314174448119860981256762539558773043886338076311658793121542338721271828562194089837085057538402294172069405887264866744226380398513751628823693075793665462573942760244739893964463544902069411333937535451082106168725166846839203530882733812333870187490719270887925722793211540504348762135110938442633458930196982195714672034218986077031771578105417773582925167439866816021536908463
__________________________________________________________
492285981223772731456105734699363794795569411016915982256564319426694791934666836121976137203611804369430232328430846104406201053650259660010183838108816551619712430394028164971172145765410880324241354038615264812902425098372187290177636555401325238158039010465017427365611386112475648569398730350811223779178483015755957739098028490467832278648652659848644579118357281312218190014788864720814851042015353929141118303471718953328932252550098998083981540048431290518527427358551019599350067154813007094348437163023182954089945321273785986514634511176709106501304658672519276201883987214296905868574031965998647064726711783109336307961125009482132644909467814812568334657210212789289667521440349127060445665336333738911011140069750145410183011868197101193060192231239760223030508033700928871904431059727180549200815609916895661098679061154030582081935757353514999202539239872935408585348594032017070838118636771847933783894474514296600485068924023034640456919942079430269068393258387561256197237047919601215941728508069720805764769379839827966492342530269327945204210885820462543279964466539385563135162433242396864712191959617877061638677168367051551832260652097469220864161839950
