Dla [tex]a[/tex] względnie pierwszych z [tex]3[/tex] teza wynika wprost z małego twierdzenie Fermata ponieważ jeśli [tex]\text{NWD}(a,3)=1[/tex] to [tex]a^2=1 \mod 3[/tex]. Zostaje więc do pokazania, że jeśli [tex]\text{NWD}(a,3)\not=1[/tex] to [tex]a^2=0 \mod 3[/tex], to jednak jest oczywiste ponieważ jeśli [tex]\text{NWD}(a,3)\not=1[/tex] to [tex]3|a[/tex] więc tym bardziej [tex]3|a^2[/tex] czyli [tex]a^2=0\mod 3[/tex].
