Łatwo widać, że
[tex]n^{16}-n^4=[/tex]
[tex]$65520 \binom{n}{2} +42850080 \binom{n}{3}+4123173600\binom{n}{4}+131542866000\binom{n}{5}+$[/tex]
[tex]$1969147121760\binom{n}{6}+ 16540688324160\binom{n}{7}+86355926616960\binom{n}{8}+$[/tex]
[tex]$297846188640000\binom{n}{9}+703098107712000\binom{n}{10}+1155068769254400\binom{n}{11}+$[/tex]
[tex]$1320663933388800\binom{n}{12}+1031319184896000\binom{n}{13}+524813313024000\binom{n}{14}+$[/tex]
[tex]$156920924160000\binom{n}{15}+20922789888000\binom{n}{16}$[/tex]
ponad to
[tex]\text{NWD}(65520 , 42850080 , 4123173600 , 131542866000 , 1969147121760 , 16540688324160,\\86355926616960 , 297846188640000 , 703098107712000 , 1155068769254400 , 1320663933388800, \\1031319184896000 , 524813313024000 , 156920924160000 , 20922789888000 )\\=65520[/tex]
A jak się szczęśliwie okazuje [tex]65520=2^{16}-2^4[/tex]. Zatem faktycznie [tex]2^{16}-2^4|n^{16}-n^4[/tex].