Pierwiastek wielomianu to każda liczba, dla której wartość wielomianu wynosi zero. W(x) = 0.
Pierwiastek wielomianu to inaczej miejsce zerowe wielomianu.
[tex]a) \ f(x) = (2x+3)(x-2)(3x^{2}+5x-2)\\\\f(x)= 0\\\\(2x+3)(x-2)(3x^{2}+5x-2) = 0\\\\2(x+\frac{3}{2})(x-2)(3x^{2}-6x+x-2) = 0 \ \ /:2\\\\(x+\frac{3}{2})(x-2)[3x(x-2)+(x-2)] = 0\\\\(x+\frac{3}{2})(x-2)(x-2)(3x+1) = 0\\\\x+\frac{3}{2} = 0 \ \vee \ (x-2) = 0 \ \vee \ (x-2) = 0 \ \vee(3x+1) = 0\\\\x = -\frac{3}{2} \ \vee \ x = 2 \ \vee \ x = 2 \ \vee \ x = -\frac{1}{3}\\\\x \in\{-\frac{3}{2}, -\frac{1}{3}, 2\}[/tex]
[tex]b) \ f(x) = (3-2x)(2x-3)(x^{2}+1)\\\\f(x) = 0\\\\(3-2x)(2x-3)(x^{2}+1) = 0\\\\3-2x = 0 \ \vee \ 2x-3 = 0 \ \vee \ x^{2}+1 = 0\\\\-2x = -3 \ \vee \ 2x-3 = 0, \ x^{2}+1 >0 \ dla \ kazdego \ x\\\\x = \frac{3}{2} \ \vee \ x = \frac{3}{2}\\\\x = \frac{3}{2} \ - pierwiastek \ podwojny[/tex]
