Rozwiązane

Woda płynie przez cylindryczną rurę o zmiennym przekroju. W miejscu w którym średnica rury wynosi 5,7 cm prędkość przepływu wynosi 2,8 m/s. W miejscu w którym jej promień zmalał do 1,0 cm prędkość przepływu wynosi:

A.
22,743 m/s

B.
2,036 m/s

C.
15,960 m/s

D.
90,972 m/s

E.
0,491 m/s



Odpowiedź :

Odpowiedź A.

22,743 m/s

Wyjaśnienie

Prawo ciągłości strumienia cieczy dla płynu nieściśliwego

   [tex]\displaystyle A_1 v_1 = A_2 v_2 = const[/tex]

gdzie A₁, A₂ pola przekroju poprzecznego rury w miejscach 1 oraz 2, a v₁, v₂ prędkości przepływu w tych miejscach.

Przyjmując oznaczenia

   A₁ = π d² / 4 = π (5,7 cm)² / 4 = π (0,057 m)² / 4 = π (0,0285 m)²

   A₂ = π r² = π (1,0 cm)² = π (0,01 m)²

   v₁ = 2,8 m/s

to poszukiwana prędkość przepływu wynosi

   [tex]v_2 = v_1 \cdot \dfrac {A_1} {A_2} = 2,8 \, m/s \cdot \dfrac {\pi \cdot (0,0285 \, m)^2} {\pi \cdot (0,01 \, m)^2} = 2,8 \cdot 2,85^2 \, m/s = 22,\!743 \, m/s[/tex]