Patrząc na postać funkcji (za wymyślenie czegoś takiego, autor powinien do końca życia uczyć matematyki w klasie humanistycznej), widać, że szczególnie interesujące są punkty:
[tex]x=\{0,\pm1;\pm3;\pm5\}[/tex]
w tych bowiem punktach coś się dzieje z wartością bezwzględną (którąkolwiek)
1.
dla x<-5
[tex]||-x-3|-2|=|-x-5|=-x-5=m\\x=-5-m<-5\\m>0[/tex]
czyli dla dodatnich m zawsze mamy rozwiązanie w tym przedziale
2.
dla
[tex]x\in<-5;-3)[/tex]
[tex]||-x-3|-2|=|-x-5|=x+5=m\\x=m-5\\-5\leq m-5<-3\\m\in<0;2)[/tex]
3.
dla
[tex]x\in<-3;-1)[/tex]
[tex]||-x-3|-2|=|x+3-2|=-x-1=m\\m\in(0;2>[/tex]
4.
dla
[tex]x\in<-1;0)[/tex]
[tex]||-x-3|-2|=|x+3-2|=x+1=m\\m\in<0;1)[/tex]
i dalej sytuacja jest symetryczna, ponieważ funkcja jest parzysta, czyli jeśli x1 jest rozwiązaniem równania, to rozwiązaniem jest także -x1.
można zatem od razu napisać odpowiednie przedziały:
5.
dla
[tex]x\in<0;1)\\m\in(0;1>[/tex]
6.
dla
[tex]x\in<1;3)\\m\in<0;2)[/tex]
7.
dla
[tex]x\in<3;5)\\m\in(0;2>[/tex]
8.
dla
[tex]x\in<5;\infty)\\m\in<0;\infty)[/tex]
Zbierając to wszystko razem mamy:
dla m<0 brak rozwiązań
dla m=0, 4 rozwiązania (w przedziale 2. oraz 4. i symetrycznych dla dodatnich x)
dla 0<m<1, 8 rozwiązań (w każdym z przedziałów)
dla m=1, 7 rozwiązań (nie wliczam przedziału 4., gdyż tutaj m=1 nie należy)
dla 1<m<2, 6 rozwiązań
dla m=2, 4 rozwiązania
dla 2<m, 2 rozwiązania
pozdrawiam
