Zad . 12
Odpowiedź:
To równanie nie ma rozwiązania dla :
k = 1 , odpowiedż C.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Jest to równanie kwadratowe, wystarczy obliczyć deltę , ponieważ wiemy , że gdy:
Δ > 0 -> równanie ma dwa rozwiązania.
Δ = 0 -> równanie ma jedno rozwiązanie.
Δ < 0 -> równanie nie ma rozwiązania.
Sprawdzam po kolei , podstawiając za k , liczby z podpunktów :
k²x² + x + 1 = 0
A. [tex]k = - \frac{1}{2}[/tex]
[tex](- \frac{1}{2} )^{2}[/tex]x² + x + 1 = 0
[tex]\frac{1}{4}[/tex] x² +x + 1 = 0
a = [tex]\frac{1}{4}[/tex] , b = 1 , c = 1
Δ = b² - 4 ac
Δ = 1² - 4 * [tex]\frac{1}{4}[/tex] * 1 = 1 - 1 = 0
Δ = 0 równanie ma jedno rozwiązanie.
B . k = [tex]\frac{1}{3}[/tex]
[tex](\frac{1}{3} )^{2}[/tex] x² + x + 1 = 0
[tex]\frac{1}{9}[/tex] x² + x + 1 = 0
a = [tex]\frac{1}{9}[/tex] , b = 1 , c = 1
Δ = b ² - 4ac
Δ = 1² - 4 * [tex]\frac{1}{9}[/tex] * 1 = 1 - [tex]\frac{4}{9} = \frac{5}{9}[/tex]
Δ > 0 równanie ma dwa rozwiązania .
C. k = 1
1² x + x + 1 = 0
x² + x+ 1 = 0
a = 1 , b = 1 , c= 1
Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4 * 1 * 1 = 1 - 4 = - 3
Δ < 0 równanie nie ma rozwiązania .
D . k = 0
0² x² + x + 1 = 0
x + 1 = 0
x = - 1
Jest to równanie liniowe , równanie ma jedno rozwiązanie .
