ZbiorJ
Rozwiązane

DLA NOCYCH MARKÓW :)
Przy jakim warunku równanie
x² + y² + ax + by + c = 0
określa okrąg ?



Odpowiedź :

TheMaster999

przekształcamy do postaci

(x^2+ax+a^2/4)+(y^2+by+b^2/4)+(c-a^2/4-b^2/4)=0

(x+a/2)^2+(y+b/2)^2+(c-a^2/4-b^2/4)=0

3. czynnik (liczba przeciwna do kwadratu promienia) musi być ujemny, żeby równanie opisywało okrąg

c-a^2/4-b^2/4<0

Louie314

Rozwiązanie:

Można też tak:

[tex]x^{2}+y^{2}+ax+by+c=0[/tex]

Zauważmy, że to nie jest postać ogólna okręgu. Najpierw uzyskamy taką postać. Niech [tex]a=-2k[/tex] i [tex]b=-2n[/tex]. Wówczas:

[tex]x^{2}+y^{2}-2kx-2ny+c=0[/tex]

Aby okrąg istniał musi zachodzić warunek [tex]r>0[/tex], więc:

[tex]r=\sqrt{k^{2}+n^{2}-c} >0\\k^{2}+n^{2}-c>0 \iff \frac{a^{2}}{4} +\frac{b^{2}}{4} -c>0[/tex]

Inne Pytanie