Aga
Rozwiązane

Ułamek okresowy 1,4(6) zamień na ułamek zwykły.

[Wakacyjna lista wyzwań (2021) ; 114]



Odpowiedź :

Louie314

Rozwiązanie:

Skorzystamy ze wzoru na sumę szeregu geometrycznego zbieżnego. Mamy:

[tex]1,4(6)=1,4+0,06+0,006+0,0006+...=\frac{7}{5} +\frac{\frac{6}{100} }{1-\frac{1}{10} } =\frac{7}{5}+\frac{6}{100} \cdot \frac{10}{9} =\frac{7}{5}+\frac{2}{30}=\frac{22}{15}[/tex]

Gharic

Cześć!

Niech 1° [tex]x=1,4(6)[/tex]. Zatem po pomnożeniu obu stron równania przez 10:

2° [tex]10x=14,(6)[/tex]. Mnożymy ponownie przez 10, ponieważ dziesiątka ma jedno zero, a w okresie znajduje się jedna cyferka:

3° [tex]100x=146,(6)[/tex]

Odejmujemy od równania 3° równanie 2° stronami:[tex]100x-10x = 146,(6)-14,(6)\\\\90x = 132\\\\x = \frac{132}{90} = \frac{22}{15}[/tex]

Pozdrawiam!

Inne Pytanie