Gabixd4321
Rozwiązane

Witam proszę o pomoc :)))
Określ czy f liniowe jest rosnące, malejące czy stałe:
y=7x-2
y=-4x-5
y=(1-pierwiastek z 7)x+3
y=3x+1+pierwiastek z 5x
y=(2+ pierwiastek z 3)x+1



Odpowiedź :

Odpowiedź

  • Funkcja   [tex]y = 7x - 2[/tex]   jest rosnąca, bo   [tex]0 < 7[/tex].

  • Funkcja   [tex]y = -4x - 5[/tex]   jest malejąca, bo   [tex]-4 < 0[/tex].

  • Funkcja   [tex]y = (1 - \sqrt7)x + 3[/tex]   jest malejąca, bo   [tex]1 - \sqrt7 < 0[/tex].

         [tex]\boxed{ ~~ 1 - \sqrt7 < 0 ~~ \text{poniewa\.z} ~~ 1 < \sqrt7 ~~}[/tex]

  • Funkcja   [tex]y = 3x + 1 + \sqrt5 x = (3 + \sqrt5)x + 1[/tex]   jest rosnąca, bo   [tex]0 < 3 + \sqrt5[/tex].

  • Funkcja   [tex]y = ( 2 + \sqrt3)x + 1[/tex]   jest rosnąca, bo [tex]0 < 2 + \sqrt3[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie

Funkcja liniowa postaci   [tex]y = ax + b[/tex]   jest

  • malejąca, gdy   [tex]a < 0[/tex],
  • stała, gdy   [tex]a = 0[/tex]   (funkcja wtedy wygląda tak   [tex]y = b[/tex]  ),
  • rosnąca, gdy   [tex]0 < a[/tex].
Basetla

y = ax + b  -  postać kierunkowa funkcji liniowej

gdzie:

a - współczynnik kierunkowy

b - wyraz wolny

Jeśli a > 0, to funkcja jest rosnąca

Jeśli a = 0, to funkcja jest stała

Jeśli a < 0, to funkcja jest malejąca

1)

y = 7x - 2

a = 7

a > 0, funkcja jest rosnąca

2)

y = -4x - 5

a = -4

a < 0, funkcja malejąca

3)

y = (1 - √7)x + 3

a = 1 - √7 < 0,  bo 1 < √7

a < 0, funkcja malejąca

4)

y = 3x + 1 + √5x

y = (3 + √5)x + 1

a = 3 + √5

a > 0, funkcja rosnąca

5)

y = (2 + √3)x + 1

a = 2 + √3

a > 0, funkcja rosnąca

Inne Pytanie