Witaj :)
Wielomian stopnia n-tego zmiennej x możemy zapisać :
[tex]a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+a_{n-3}x^{n-3}+...+a_1x+a_0[/tex] gdzie:
[tex]a_n,\ a_{n-1},\ a_{n-2},\ a_{n-3},\ a_1,\ a_0[/tex] to współczynniki wielomianu.
Mamy dane dwa wielomiany:
[tex]W(x)=x^3-1\\\\P(x)=2x^2+4x+1[/tex]
Wyznaczam W(x)+P(x)
[tex]W(x)+P(x)=x^3-1+2x^2+4x+1=x^3+2x^2+4x[/tex]
Współczynniki wielomianu
[tex]a_3=1\\\\a_2=2\\\\a_1=4\\\\a_0=0[/tex]
Stopień wielomianu
Wielomian stopnia trzeciego (najwyższa potęga to 3)
Wyznaczam W(x)-P(x)
[tex]W(x)-P(x)=x^3-1-(2x^2+4x+1)=x^3-1-2x^2-4x-1=x^3-2x^2-4x-2[/tex]
Współczynniki wielomianu
[tex]a_3=1\\\\a_2=-2\\\\a_1=-4\\\\a_0=-2[/tex]
Stopień wielomianu
Wielomian stopnia trzeciego (najwyższa potęga to 3)
Wyznaczam W(x)·P(x)
[tex]W(x)\cdot P(x) = (x^3-1)(2x^2+4x+1)=2x^5+4x^4+x^3-2x^2-4x-1[/tex]
Współczynniki wielomianu
[tex]a_5=2\\\\a_4=4\\\\a_3=1\\\\a_2=-2\\\\a_1=-4\\\\a_0=-1[/tex]
Stopień wielomianu
Wielomian stopnia piątego (najwyższa potęga to 5)
