Rozwiązane

Zadanko dla relaksu :)

Dany jest okrąg o środku S=(2,3) i promieniu r=5. Który z podanych punktów leży na tym okręgu? Wykonaj rysuneczek :)

a. A=(-1,7)
b. B=(2,3)
c. C=(3,2)
d. D=(5,3)

Uwaga! Przypominam, że wymagam rysuneczku, dlatego jest to zadanko nie dla leniuszków :) Miłej pracy!



Odpowiedź :

ZbiorJ

Rysunek i obliczenia w załączniku, chyba nie jestem leniuchem, poprawna odpowiedź to

a. A = (-1,7) leży na na okręgu.

Zobacz obrazek ZbiorJ
Gharic

Cześć!

Równanie okręgu w postaci kanonicznej:

[tex](x-a)^2+(y-b)^2=r^2[/tex],

gdzie:

[tex](a,b)[/tex] - współrzędne środka okręgu,

[tex]r[/tex] - promień okręgu.

Wiedząc, że nasz okrąg ma środek w punkcie [tex]S(2,3)[/tex] i promień [tex]r=5[/tex], wyraża się równaniem:

[tex](x-2)^2+(y-3)^2=25[/tex]

Punkt należy do okręgu, jeżeli jego współrzędne [tex](x,y)[/tex] są rozwiązaniami powyższego równania:

  • Punkt [tex]A(-1;7)[/tex]

[tex](-1-2)^2+(7-3)^2=25\\\\(-3)^2+4^2=25\\\\9+16=25\\\\25=25 \Longrightarrow \mathrm{L=P}[/tex]

  • Punkt [tex]B(2,3)[/tex]

[tex](2-2)^2+(3-3)^2=25\\\\0\not=25 \Longrightarrow \mathrm{L\not = P}[/tex]

  • Punkt [tex]C(3,2)[/tex]

[tex](3-2)^2+(2-3)^2=25\\\\1^2+(-1)^2=25\\\\2\not =25 \Longrightarrow \mathrm{L\not = P}[/tex]

  • Punkt [tex]D(5,3)[/tex]

[tex](5-2)^2+(3-3)^2=25\\\\3^2+0^2=25\\\\9\not = 25 \Longrightarrow \mathrm{L\not = P}[/tex]

Zatem spośród powyższych punktów, jedynie punkt [tex]\mathrm{A=(-1;7)}[/tex] należy do tego okręgu.

Rysunek w załączniku.

Pozdrawiam!

Zobacz obrazek Gharic

Inne Pytanie