Odpowiedź:
x = π/4 + kπ ∨ x = -π/4 + kπ, k ∈ C
Szczegółowe wyjaśnienie:
sin²x(sin²x + 2cos²x) = cos²x(2 - cos²x)
sin⁴x + 2sin²xcos²x = 2cos²x - cos⁴x
sin⁴x + cos⁴x + 2sin²xcos²x - 2cos²x = 0
sin⁴x + cos⁴x + 2cos²x(sin²x - 1) = 0
skorzystamy z tożsamości trygonometrycznej sin²α + cos²α = 1
sin⁴x + cos⁴x + 2cos²x(-cos²x) = 0
sin⁴x + cos⁴x - 2cos⁴x = 0
sin⁴x - cos⁴x = 0
(sin²x)² - (cos²x)² = 0
skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia a² - b² = (a - b)(a + b)
(sin²x - cos²x)(sin²x + cos²) = 0
skorzystamy z tożsamości trygonometrycznej sin²α + cos²α = 1
(sin²x - cos²x) ·1 = 0
sin²x - cos²x = 0
skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia a² - b² = (a - b)(a + b)
(sinx - cosx)(sinx + cosx) = 0
iloczyn jest równy 0, gdy jeden z czynników jest równy 0
sinx - cosx = 0 ∨ sinx + cosx = 0
sinx = cosx ∨ sinx = -cosx
x = π/4 + kπ ∨ x = -π/4 + kπ, k ∈ C
