Odpowiedź:
x = π/2 + kπ ∨ x = -π/4 + kπ, k ∈ C
Szczegółowe wyjaśnienie:
cos2x + sin2x + 1 = 0
skorzystamy ze wzorów:
cos2α = cos²α - sin²α i sin2α = 2sinαcosα
cos²x - sin²x + 2sinxcosx + 1 = 0
cos²x + (1 - sin²x) + 2sinxcosx = 0
skorzystamy z tożsamości trygonometrycznej sin²α + cos²α = 1
cos²x + cos²x + 2sinxcosx = 0
2cos²x + 2sinxcosx = 0
2cosx(cosx + sinx) = 0
iloczyn jest równy 0, gdy jeden z czynników jest równy 0
2cosx = 0 ∨ cosx + sinx = 0
cosx = 0 ∨ sinx = -cosx
x = π/2 + kπ ∨ x = -π/4 + kπ, k ∈ C
