Cześć!
Szukamy najmniejszej spośród czterech podanych liczb. Widzimy, że każda liczba jest ułamkiem różnym, poprzedzonym minusem, ale podniesionym do różnych potęg - raz parzystych, raz nieparzystych. Na wstępie możemy odrzucić dwie liczby: [tex](-\frac{1}{10})^2[/tex], ponieważ kwadrat ujemnej liczby jest liczbą dodatnią, a także [tex](-\frac{1}{5})^0[/tex], ponieważ dowolna, niezerowa liczba podniesiona do potęgi zerowej jest równa 1.
Zostały nam do rozważenia jeszcze dwie liczby: [tex](-\frac{1}{3})^3 = -\frac{1}{3^3}[/tex] (zgodnie ze wzorem: [tex](\frac{a}{b})^m = \frac{a^m}{b^m}[/tex], dla [tex]b \not = 0[/tex]) oraz [tex](-\frac{1}{2})^3 = -\frac{1}{2^3}[/tex].
Wspomagamy się omówioną przeze mnie własnością w innym zadaniu (https://brainly.pl/zadanie/20924959), jednakże pamiętamy, że dotyczy ona dodatniej części osi liczbowej. Gdyby te liczby były dodatnie, to:
[tex]\frac{1}{3^3} ~~\boxed{<}~~ \frac{1}{2^3}[/tex], bo [tex]3^3 > 2^3[/tex], ale że oba ułamki są z minusem, to obie strony nierówności mnożymy przez (-1), pamiętając o zmianie zwrotu nierówności:
[tex]-\frac{1}{3^3} ~~\boxed{>} ~~ -\frac{1}{2^3}[/tex]
Zatem najmniejszą liczbą jest [tex](-\frac{1}{2})^3[/tex]
Pozdrawiam!
Odpowiedź:
[tex](-\frac{1}{3} )^{3} =(-\frac{1}{3})\cdot (-\frac{1}{3}) \cdot (-\frac{1}{3}) = -\frac{1}{27} \\\\(-\frac{1}{10}) ^{2} = (-\frac{1}{10})\cdot (-\frac{1}{10}) = \frac{1}{100} \\\\(-\frac{1}{2})^{3}=(-\frac{1}{2})\cdot (-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{2}) = - \frac{1}{8} \\\\(-\frac{1}{5} )^{0} =1\\[/tex]
Najmniejszą liczbą jest [tex](-\frac{1}{2}) ^{3}[/tex]
Pamiętać trzeba:
[tex](-)\cdot (-) = (+)\\\\(-)\cdot (-)\cdot (-) =(-)[/tex]
Pamiętamy również , że [tex]a^{0} =1[/tex]