Odpowiedź:
Ta prosta ma równanie:
y = 43 ⅓ x - 26 ⅔
Szczegółowe wyjaśnienie:
A = (⅗; - ⅔), B = (½; - 5)
Postać kierunkowa prostej wyraża się wzorem:
y = ax + b
Tworzę układ równań, korzystając z podanego wzoru.
Podstawiam za x i y współrzędne z podanych punktów.
{ - ⅔= a * ⅗ + b
{- 5 = a * ½ + b. /*(-1)
{ - ⅔ = ⅗a + b
{ 5 = -½a - b
Rozwiązuję metodą przeciwnych współczynników ( dodaję stronami).
{ - ⅔ + 5 = ⅗ a + b -½a - b
4 ⅓ = ⅗ a - ½ a
4 ⅓ = 6/10 a - 5/10 a
4⅓ = ⅒ a. /:⅒
a = 4 ⅓ * 10
a = 13/3 * 10
a = 130/3
a = 43 ⅓
Wyznaczam współczynnik b :
{ - 5 = ½ a + b
{ - 5 = ½ * 130/3 + b
- 5 = 130/6 + b
- 5 = 21 ⅔ + b
- 5 - 21⅔ = b
b = - 26 ⅔
Podstawiam dane do wzoru:
y = 43 ⅓ x - 26 ⅔
Odp : prosta przechodząca przez podane punkty ma postać:
y = 43 ⅓ x - 26 ⅔
[tex]A(\frac{3}{5},-\frac{2}{3}) \ \ \ \ \ \ \ B(\frac{1}{2},-5)\\A(x_{A}, y_{A}) \ \ \ \ \ \ B(x_{B},y_{B})[/tex]
Równanie ogólne prostej Ax + By + C = 0, gdzie: A = (xA, yA), B = (xB, yB)
[tex](y-y_{A})(x_{B}-x_{A})-(y_{B}- y_{A})(x-x_{A}) = 0\\\\(y-(-\frac{2}{3}))(\frac{1}{2}-\frac{3}{5})-(-5-(-\frac{2}{3}))(x-\frac{3}{5}) = 0\\\\(y+\frac{2}{3})(\frac{5}{10}-\frac{6}{10})-(-5+\frac{2}{3})(x-\frac{3}{5}) =0\\\\(y + \frac{2}{3})\cdot(-\frac{1}{10})-(-4\frac{1}{3})\cdot(x-\frac{3}{5}) = 0\\\\-\frac{1}{10}y-\frac{2}{10}-(-\frac{13}{3})(x-\frac{3}{5}) = 0\\\\-\frac{1}{10}y - \frac{2}{10}-\frac{13}{3}x - \frac{39}{15} = 0 \ \ |\cdot(-30)\\\\3y + 2 + 130x + 78 = 0[/tex]
[tex]\underline{130x + 3y + 80 = 0} \ - \ rownanie \ ogolne \ prostej[/tex]
Równanie kierunkowe prostej:
[tex]y = ax + b\\\\3y = -130x - 80 \ \ /:3\\\\\underline{y = -\frac{130}{3}x - \frac{80}{3}}\\\\\underline{y = -43\frac{1}{3}x - 26\frac{2}{3}} \ - \ rownanie \ kierunkowe \ prostej[/tex]