Cześć!
[tex]f(x) = \frac{|x|}{|x|-2}[/tex]
Wpierw narysujmy wykres funkcji [tex]g(x)=\frac{x}{x-2} = \frac{x-2+2}{x-2} = \frac{x-2}{x-2} + \frac{2}{x-2} = 1+\frac{2}{x-2}[/tex]. Funkcja ta powstaje przez przesunięcie funkcji [tex]h(x) = \frac{2}{x}[/tex] o wektor [tex][2; 1][/tex]. Obie funkcje narysowałem w załączniku pierwszym.
Funkcja [tex]f(x)[/tex] powstanie po przekształceniu funkcji [tex]g(x)[/tex] w taki sposób, że [tex]f(x) = g(|x|)[/tex]. Aby narysować wykres funkcji [tex]g(|x|)[/tex], należy dokonać przekształcenia:
[tex]f(x)=g(|x|) = \left\{ \begin{array}{ll}g(x) & \textrm{gdy $x\geq 0$}\\g(-x) & \textrm{gdy $x<0$}\end{array} \right.[/tex]
Czyli mówiąc słownie, część wykresu [tex]g(x)[/tex] po nieujemnej stronie pozostawiamy bez zmian, natomiast część wykresu po stronie ujemnej zmazujemy i w jego miejsce odbijamy symetrycznie prawą stronę układu względem osi OY.
W załączniku drugim przedstawiam funkcję [tex]f(x)=g(|x|)[/tex], a także [tex]g(x)[/tex] na jednym wykresie, a w załączniku trzecim - jedynie ostateczną funkcję, [tex]f(x)[/tex].
Z wykresu w załączniku 3. odczytujemy, że [tex]V=(-\infty; 0\rangle \ \cup \ (1; +\infty)[/tex]
Pozdrawiam!
