Cześć!
Skoro punkt C leży na osi odciętych, to na pewno ma współrzędne [tex](x;0)[/tex]. Naszym zadaniem zatem jest obliczenie tylko pierwszej współrzędnej, bo tylko jej brakuje do określenia całego punktu. Skorzystamy z faktu, że [tex]\overrightarrow{CA} \perp \overrightarrow{CB}[/tex]. Z warunku prostopadłości wektorów [tex][a_1, b_1][/tex] i [tex][a_2; b_2][/tex] wiemy, że [tex]a_1a_2+b_1b_2=0[/tex], więc skoro u nas:
[tex]\mathrm{\overrightarrow{CA} = [0-x; 8-0]= [-x;8]} \\\\\mathrm{\overrightarrow{CB} = [0-x; -2-0] = [-x;-2]}[/tex], to:
[tex]\mathrm{(-x)\cdot (-x) + 8\cdot (-2)=0 \iff x^2-16=0 \iff (x-4)(x+4)=0}\\\\[/tex]
Finalnie [tex]x \in \{-4; 4\}[/tex], zatem:
[tex]\mathrm{C=(-4;0) \ \vee \ C=(4;0)}[/tex]
Pozdrawiam!
