Żeby proste pokrywały się muszą mieć dokładnie ten sam wzór, czyli a1=a2 i b1=b2
Najpierw przekształcamy równanie pierwszej prostej, do postaci kierunkowej.
[tex]x + (4m + 1)y - 5 = 0[/tex]
[tex](4m + 1)y = - x + 5 \: \: \: \: \: \div (4m + 1) [/tex]
4m+1≠0 --> m≠-¼
[tex]y = \frac{ - x}{4m + 1} + \frac{5}{4m + 1} [/tex]
I teraz równamy a1=a2
[tex] \frac{ - 1}{4m + 1} = \frac{1}{3} [/tex]
[tex]4m + 1 = - 3 \: \: \: \: \: \: \: | - 1[/tex]
[tex]4m = - 4 \: \: \: \: \: \: | \div 4[/tex]
[tex]m = - 1[/tex]
I teraz równamy b1=b2
[tex] \frac{5}{4m + 1} = \frac{ - 5}{3} [/tex]
[tex] - 20m - 5 = 15 \: \: \: \: \: | + 5[/tex]
[tex] - 20m = 20 \: \: \: \: \: | \div ( - 20)[/tex]
[tex]m = - 1[/tex]
W oby przypadkach wyszło nam, że m=-1, czyli mamy rozwiązanie że obie proste będą się pokrywały gdy m=-1
Odp. D
Mam nadzieję, że pomogłam!❤️