Cześć ;-)
Obliczenia
[tex](-4)^{-1}=(-\frac{1}{4})^1=-\frac{1}{4}\\\\(-2)^{-4}=(-\frac{1}{2})^4=(-\frac{1}{2})\cdot(-\frac{1}{2})\cdot(-\frac{1}{2})\cdot(-\frac{1}{2})=\frac{1}{16}\\\\(-5)^{-2}=(-\frac{1}{5})^2=(-\frac{1}{5})\cdot(-\frac{1}{5})=\frac{1}{25}\\\\(-3)^{-5}=(-\frac{1}{3})^5=(-\frac{1}{3})\cdot(-\frac{1}{3})\cdot(-\frac{1}{3})\cdot(-\frac{1}{3})\cdot(-\frac{1}{3})=-\frac{1}{243}[/tex]
Korzystamy ze wzoru na potęgę o wykładniku ujemnym
[tex]a^{-m}=(\frac{1}{a})^m[/tex]
Pozdrawiam! ~ JulkaOdMatmy
Odpowiedź:
a. ( -4 ) ⁻¹ ⇒ ( - ¹/₄ ) ¹ ⇒ - ¹/₄
b. ( -2 ) ⁻⁴ ⇒ ( - ¹/₂ ) ⁴ ⇒ ¹/₁₆
c. ( -5 ) ⁻² ⇒ ( - ¹/₅ ) ² ⇒ ¹/₂₅
d. ( -3 ) ⁻⁵ ⇒ ( - ¹/₃ ) ⁵ ⇒ - ¹/₂₄₃
Szczegółowe wyjaśnienie:
1. Jeśli cyfra, którą podnosimy do potęgi jest minusowa, to zawsze musimy stworzyć z niej ułamek; jeśli ta cyfra to -4 ułamkiem będzie - ¹/₄, jeśli ta cyfra to -2 to ułamek wynosi - ¹/₂ itd.
2. Po stworzeniu ułamka minusowy wykładnik potęgi zmieniamy na dodatni.
3. W każdym z tych przykładów początkowa cyfra była minusowa, przez co wartość potęgi decydowała o wyniku; czy będzie dodatni czy ujemny;
a. jeśli potęga jest nieparzysta to wynik jest ujemny.
b. jeśli potęga jest parzysta to wynik jest dodatni.