Rozwiązanie:
Obliczamy pole podstawy:
[tex]P_{p}=\frac{6(2x-3)^{2}\sqrt{3} }{4}[/tex]
Obliczamy objętość graniastosłupa:
[tex]V=P_{p}H=\frac{6(2x-3)^{2}\sqrt{3} }{4} \cdot (x-\frac{1}{2})[/tex]
Zatem:
[tex]\frac{6(2x-3)^{2}\sqrt{3} }{4} \cdot (x-\frac{1}{2})=\frac{9\sqrt{3} }{4}\\\frac{3(2x-3)^{2}}{2} \cdot (x-\frac{1}{2}) =\frac{9}{4} \\(2x-3)^{2}(x-\frac{1}{2})= \frac{3}{2} \\2(4x^{2}-12x+9)(x-\frac{1}{2})=3\\(4x^{2}-12x+9)(2x-1)=3\\8x^{3}-4x^{2}-24x^{2}+12x+18x-9=3\\8x^{3}-28x^{2}+30x-12=0\\4x^{3}-14x^{2}+15x-6=0 \\W(2)=4 \cdot 8 -14 \cdot 4+ 15 \cdot 2-6=32-56+30-6=0\\(x-2)(4x^{2}-6x+3)=0\\\Delta=36-4 \cdot 4 \cdot 3=-12<0[/tex]
Zatem [tex]x=2[/tex].
Obliczamy pole powierzchni całkowitej bryły:
[tex]P_{p}=\frac{3\sqrt{3} }{2} \\H=\frac{3}{2} \\P_{pc}=2 \cdot \frac{3\sqrt{3} }{2}+6 \cdot 1 \cdot \frac{3}{2} =3\sqrt{3} +9=3(3+\sqrt{3} ) \ dm^{2}[/tex]
