Rozwiązane

Pole trójkąta jest równe 184 cm^2. Wysokość trójkąta jest o 7 cm krótsza o długości boku, na który jest poprowadzona. Oblicz długość tego boku.
Obliczenia:
…



Odpowiedź :

Roks1985

Odpowiedź:

Dane:

P= 184 cm^2

h=a-7

Szczegółowe wyjaśnienie:

P=a*h/2

184 cm^2=[a*(a-7)]/2

a^2-7a=184*2=368 cm^2

a^2-7a-368=0

Wzor równania kwadratowego

x=(−±[tex]\sqrt{b^{2} -4ac}[/tex])/2a

a=1, b=0-7, c=368

x=(−(-7)+[tex]\sqrt{(-7)^{2}-4*1(-368)}[/tex]/2a

x=7+[tex]\sqrt{1472-49}[/tex]/2a

x=7+[tex]\sqrt{1423}[/tex]/2

x=44,7/2=23

Długość boku to 23, a wysokość to 23-7=16

Basetla

[tex]h = (a-7) \ cm\\P = 184 \ cm^{2}\\oraz\\P = \frac{1}{2}ah\\a = ?\\\\\\\frac{1}{2}a\cdot(a-7) = 184 \ \ /\cdot2\\\\a(a-7) = 368\\\\a^{2}-7a-368 = 0\\\\\Delta = (-7)^{2}-4\cdot1\cdot(-368) = 49 + 1472 = 1521\\\\\sqrt{\Delta} = \sqrt{1521} = 39\\\\a \in N+\\\\a_1 = \frac{7-39}{2} = \frac{-32}{2} = -16 \ \notin N+, \ odrzucamy\\\\a_2 = \frac{7+39}{2} = \frac{46}{2} = 23\\\\\underline{a = 23 \ cm}\\\\h = 23 \ cm - 7 \ cm = 16 \ cm[/tex]

Odp. Długość tego boku a = 23 cm.

Inne Pytanie