Sześciokąt foremny składa się z 6 przystających (identycznych) trójkatów równobocznych. Boki trójkątów mają taką samą długość, jak boki sześciokąta.
14.
Średnica koła wpisanego w sześciokąt foremny jest równa krótszej przekątnej sześciokąta.
[tex]2r = 6\sqrt{2} \ \ /:2\\\\r = 3\sqrt{2}[/tex]
Pole koła wpisanego:
[tex]P = \pi r^{2}\\\\\underline{P = \pi \cdot(3\sqrt{2})^{2}=18 \pi}[/tex]
15.
[tex]P = 18\sqrt{3}\\oraz\\P=6\cdot\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}\\\\\frac{6a^{2}\sqrt{3}}{4} = 18\sqrt{3} \ \ /\cdot4\\\\6a^{2}\sqrt{3} = 72\sqrt{3} \ \ /:6\sqrt{3}\\\\a^{2} = 12\\\\a = \sqrt{12} = \sqrt{4\cdot3} \\\\a = 2\sqrt{3} \ cm[/tex]
Promień okręgu wpisanego:
[tex]r = \frac{a\sqrt{3}}{2}\\\\r = \frac{2\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}{2} = 3 \ cm[/tex]
Długość okręgu wpisanego w ten sześciokąt:
[tex]L = 2\pi r\\\\L = 2\pi \cdot 3 \ cm\\\\\underline{L = 6\pi \ cm}[/tex]
