Odpowiedź i wyjaśnienie:
Zad.1
Wzór kierunkowy prostej ma postać:
y = ax + b
Proste równoległe to takie, które mają równe współczynniki " a " .
a = a1
Więc proste równoległe to:
k : y = 3x - 3 oraz r : y = 5/2 + 3x ,
a = a1 = 3
I : y = 2,5 x oraz n : y = 5/2 x - 1 ,
a = a1 = 5/2 = 2 ½ = 2,5
m : y = 1 + 2x oraz p : y = 2x
a = a1 = 2
Zad .2
y = 2√2x + b, punkt (2,√2)
Korzystając z tego, że ten punkt należy do prostej , podstawiam za x i y współrzędne z punktu i obliczam współczynnik " b " :
√2 = 2√2 * 2 + b
√2 = 4√2 + b
√2 - 4√2 = b
b = - 3√2
Zad .3
1 : y = 5x - 1 , P = (1 ; - 4)
Proste są równoległe, gdy ich współczynniki kierunkowe " a " są takie same, więc :
a = a1 = 5
Podstawiam do wzoru funkcji za x i y współrzędne z punktu , oraz za " a " => 5 i wyznaczam współczynnik " b " :
y = ax + b
- 4 = 5 * 1 + b
- 4 = 5 + b
- 4 - 5 = b
b = - 9
Podstawiam dane do wzoru:
y = 5x - 9
Odp : równanie prostej równoległej do prostej 1 i przechodzącej przez dany punkt ma postać :
y = 5x - 9
Zad .4
A = ( 0,3) , B = (2 ; - 3)
Wzór kierunkowy prostej:
y = ax + b
Tworzę układ równań podstawiając do powyższego wzoru za x i y współrzędne z podanych punktów.
{ 3 = 0 * a + b
{ - 3 = 2 * a + b
{3 = b
{ - 3 = 2a + 3
- 3 - 3 = 2a
- 6 = 2a
2a = - 6. /:2
a = - 3
{ a = - 3
{ b = 3
Podstawiam dane do wzoru:
y = - 3x + 3
Odp : wzór funkcji liniowej przechodzącej przez podane punkty ma postać :
y = - 3x + 3