Wystarczy wykonać działanie:
[tex]\left[\begin{array}{c}I_1\\I_2\\I\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\-2&0&4\\0&-1&4\end{array}\right]^{-1} \cdot \left[\begin{array}{c}0\\4\\2\end{array}\right][/tex]
gdzie macierz odwrotna to (odwracanie np. metodą dopełnień):
[tex]M=\frac{1}{14}\left[\begin{array}{ccc}4&-5&4\\8&4&-6\\2&1&2\end{array}\right][/tex]
[tex]\left[\begin{array}{c}I_1\\I_2\\I\end{array}\right]=\frac{1}{14}\left[\begin{array}{c}-20+8\\16-12\\4+4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-\frac{6}{7}\\\frac{2}{7}\\\frac{4}{7}\end{array}\right][/tex]
Można także jawnie rozwiązywać układ równań:
[tex]I_1+I_2+I=0\\-2I_1+4I=4\\-I_2+4I=2[/tex]
Z dwóch ostatnich równań:
[tex]I_1=2I-2\\I_2=4I-2[/tex]
po wstawieniu do pierwszego:
[tex]2I-2+4I-2+I=0\\7I=4\Rightarrow I=\frac{4}{7}[/tex]
i to pozwala wyznaczyć I1, I2
pozdrawiam
