Witaj :)
Niech będą dane dwie proste:
[tex]k:\ y=a_1x+b_1\ \ \ \ \ \ \ oraz\ \ \ \ \ l:\ y=a_2x+b_2[/tex]
Proste te będą do siebie równoległe, jeżeli będzie spełniony następujący warunek:
[tex]\large \boxed{a_1=a_2 }[/tex]
Zadanie to sprowadza się do obliczenia współczynników kierunkowych prostej AB oraz CD.
Niech będą dane dwa punkty:
[tex]A(x_A;y_A) \ \ \ \ \ \ \ \ oraz\ \ \ \ \ \ B(x_B;y_B)[/tex]
Wówczas współczynnik kierunkowy prostej AB określa się wzorem:
[tex]\large \boxed{a=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A} \ \ \ \ \ \ gdzie: x_A\neq x_B}[/tex]
Obliczmy najpierw współczynnik kierunkowy prostej AB:
[tex]A(-101;-2), \ \ \ \ \ \ gdzie:\ x_A=-101\ \ i \ \ y_A=-2\\\\B(-107;5), \ \ \ \ \ \ gdzie:\ x_B=-107\ \ i \ \ y_B=5[/tex]
Podstawmy punkty do wzoru na współczynnik kierunkowy:
[tex]\large \boxed{a_1=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{5-(-2)}{-107-(-101)} =\frac{7}{-6} =-\frac{7}{6} }[/tex]
Teraz obliczmy współczynnik kierunkowy prostej CD
[tex]C(22;4), \ \ \ \ \ \ gdzie:\ x_C=22\ \ i \ \ y_C=-4\\\\D(27;-6), \ \ \ \ \ \ gdzie:\ x_D=27\ \ i \ \ y_D=-6[/tex]
Tak jak poprzednio podstawmy współrzędne naszych punktów:
[tex]\large \boxed{a_2=\frac{y_D-y_C}{x_D-x_C}=\frac{-6-(-4)}{27-22} =\frac{-2}{5} =-\frac{2}{5} }[/tex]
[tex]\large \boxed{ODP.: \ a_1\neq a_2\ \ \ \ \ proste\ AB\ oraz\ CD\ nie\ sa\ rownolegle}[/tex]