Zad 2. 7cm
Zad 3. Wysokość to 3
Zad 4. [tex]8 \sqrt{2}+4 \sqrt{3}+4[/tex]
Zad 5. Sześciokąt
Musimy obliczyć długości boków i pola figur.
Własności trójkąta o kątach [tex]30^\circ,60^\circ,90^\circ[/tex]
W załączniku.
Własności trójkąta prostokątnego o kącie ostrym równym [tex]45^\circ[/tex]
Pamiętamy o tym, że każdy trójkąt prostokątny, który ma jeden kąt równy [tex]45^\circ[/tex] jest równoramienny.
Pola figur
Pole trapezu o podstawach a,b i wysokości h to [tex]\frac{(a+b)\cdot h}{2}[/tex].
Pole sześciokąta foremnego o boku a to [tex]\frac{3a^2\sqrt3}{2}[/tex].
Pole trójkąta równobocznego o boku a to [tex]\frac{a^2\sqrt3}{4}[/tex].
Pole rombu o boku a i wysokości h to [tex]a\cdot h[/tex]
Zad 2. Obliczamy wysokość rombu
Niech a oznacza długość boku rombu. Obwód wynosi 4a = 24 cm, czyli a = 6 cm. Pole to [tex]P=ah=6h=42cm^2[/tex], czyli [tex]h=42cm^2:6cm=7cm[/tex].
Zad 3. Obliczamy wysokość równoległoboku
Niech a = 6 oraz b = 8 to długości boków równoległoboku, a [tex]h_1=4,h_2[/tex] to długości jego wysokości. Mamy [tex]P=ah_1=24=8h_2[/tex], czyli [tex]h_2=3[/tex].
Zad 4. Obliczamy pole trapezu
Rozważamy trapez z załącznika. Korzystamy ze wskazówki. Z własności trójkąta o kątach [tex]30^\circ,60^\circ,90^\circ[/tex] wynika, że [tex]x=4\sqrt2\cdot\frac{\sqrt3}{2}=2\sqrt6[/tex] oraz [tex]y=\frac{1}{2}\cdot4\sqrt2=2\sqrt2[/tex]. Stąd wynika, że:
długość dłuższej podstawy to [tex]x+y+4=2\sqrt6+4+2\sqrt2[/tex], a
długość wysokości trapezu to [tex]y=2\sqrt2[/tex].
Pole trapezu to
[tex]\frac{(4+2\sqrt6+4+2\sqrt2)\cdot2\sqrt2}{2}=\frac{(8+2\sqrt6+2\sqrt2)\cdot2\sqrt2}{2}=8\sqrt2+2\sqrt{12}+2\cdot2=8\sqrt2+4\sqrt3+4[/tex]
Zad 5. Obliczamy pola figur
Korzystamy ze wzorów na pola figur ze wskazówki.
Obwód sześciokąta to 6a = 24, czyli długość jego boku to a = 4, a jego pole to [tex]\frac{3\cdot16\cdot\sqrt3}{2}=24\sqrt3\approx41,6[/tex].
Obwód kwadratu to 4a = 24, czyli długość jego boku to a = 6, a jego pole to [tex]a^2=36[/tex].
Obwód trójkąta to 3a = 24, czyli długość jego boku a = 8, a jego pole to [tex]\frac{64\sqrt3}{4}=16\sqrt3\approx27,7[/tex].
