Odpowiedź :
Najpierw rozpatrzmy numery, w których pierwsza cyfra i ostatnie 4 cyfry są identyczne. Istnieją 3 takie kombinacje: 7ab cd7 777, 8ab cd8 888, 9ab cd9 999. Cyfry oznaczone literami a, b, c i d muszą być różne od pozostałych cyfr, tak że cyfra a może być jedną z dziewięciu cyfr, cyfra b jedną z ośmiu itd. Mnożąc odpowiednie liczby uzyskujemy całkowitą ilość numerów:
[tex]3 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 = 9072[/tex]
Teraz rozpatrzmy numery, w których pierwsza cyfra jest inna niż cztery ostatnie. Mamy 3 możliwe kombinacje w pierwszej pozycji, 9 możliwych kombinacji w czterech ostatnich pozycjach, a dla pozycji 2., 3., 4. i 5. odpowiednio 8, 7, 6 i 5 kombinacji.
[tex]3 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 = 45360[/tex]
Należy zsumować obie liczby:
[tex]9072 + 45360 = 54432[/tex]
