Odpowiedź:
Niech odcinek c będzie przeciwprostokątną dolnego trójkąta.
[tex]3^{2} +5^{2} = c^{2}\\9 + 25 = c^{2} \\34 = c^{2} |\sqrt{}\\c = \sqrt{34} \ lub \ c=-\sqrt{34} \\[/tex]
Przy czym:
[tex]c=-\sqrt{34}[/tex]
Jest sprzeczny, ponieważ odcinek nie powinien być ujemny.
[tex]x^{2} + (\sqrt{34})^{2} = 7^{2} \\x^{2} + 34 = 49\\x^{2} = 15 |\sqrt{} \\x = \sqrt{15}\ lub \ x =-\sqrt{15}[/tex]
Przy czym x = [tex]-\sqrt{15}[/tex] jest sprzeczny, ponieważ odcinek nie powinien być ujemny.
Ostatecznie zadanie ma rozwiązanie x = √15
Zad 9.
Z racji, że jestem leniwy, to użyję trygonometrii to rozwiązania tego zadania.
tg(60°) = [tex]\frac{8\sqrt{3} }{x}[/tex] | gdzie x to druga przyprostokątna
[tex]\sqrt{3} = \frac{8\sqrt{3} }{x}[/tex]
8[tex]\sqrt{3}[/tex] = [tex](\sqrt{3})x[/tex] |:
8 = x
Ty aby to uargumentować musisz użyć teorii o odcinkach w trójkącie o kątach 30, 60, 90. Na przeciw kąta 60 stopni jest odcinek a[tex]\sqrt{3}[/tex]. Skoro 8
P = [tex]\frac{ah}{2}[/tex]
[tex]\frac{8*8\sqrt{3} }{2} = 4*8\sqrt{3} = 32\sqrt{3}[/tex]
Zad 10.
Skoro punkt P należy do I ćwiartki układu współrzędnych (oba współrzędne są dodatnie), a punkt R musi należeć do III ćwiartki (oba współrzędne są ujemne), to w takim razie odcinek musi być skośny (pod kątem, najprawdopodobniej ostrym, względem osi X).
Oczywiście odległość punktu R względem punktu (0 ; 0) może być zupełnie losowa, nie można więc zrobić większych założeń co do odcinka PR. Zobaczmy co się stanie po obliczeniu odległości punktu P od punktu (0 ; 0)
Rozkładamy odcinek |P(0;0)| na składowe odcinki równoległe do osi Y oraz X, zupełnie jak wektor. Odcinek wzdłuż osi Y ma długość 8, odcinek wzdłuż osi X ma długość 6. Odcinek |PR| można obliczyć z tw. Pitagorasa.
[tex]6^{2} + 8^{2} = x^{2} \\36 + 64 = x^{2} \\100 = x^{2} | \sqrt{} \\10 = x \ lub \ -10 = x[/tex]
Przy czym wynik x = -10 jest sprzeczny, odcinek nie powinien być ujemny.
Jak widać, odcinek łączący punkt (0 ; 0) z punktem P to dokładnie 10. Odcinek |PR| może być dowolny, jednak nie może być mniejszy niż 10 ani równy 10. A więc musi być większy niż 10. Co należało udowodnić.
