Rozwiązanie:
[tex]d)[/tex]
[tex]-3x^{2}+6x>2\\-3x^{2}+6x-2>0\\\Delta=36-4 \cdot (-3) \cdot (-2)=12 \Rightarrow \sqrt{\Delta}=2\sqrt{3} \\x_{1}=\frac{-6-2\sqrt{3} }{-6} =\frac{3+\sqrt{3} }{3} \\x_{2}=\frac{-6+2\sqrt{3} }{-6} =\frac{3-\sqrt{3} }{3} \\[/tex]
Wykres w załączniku, odczytujemy rozwiązanie:
[tex]x \in (\frac{3-\sqrt{3} }{3} ,\frac{3+\sqrt{3} }{3})[/tex]
[tex]e)[/tex]
[tex]4x-3x^{2}\leq 2-x^{2}\\2x^{2}-4x+2\geq 0\\x^{2}-2x+1\geq 0\\(x-1)^{2}\geq 0[/tex]
Tutaj nie ma konieczności rysowania wykresu, gdyż kwadrat liczby rzeczywistej jest zawsze nieujemny, stąd rozwiązanie:
[tex]x \in \mathbb{R}[/tex]
[tex]f)[/tex]
[tex]-x(4-x)>4-x^{2}\\-4x+x^{2}>4-x^{2}\\2x^{2}-4x-4>0\\x^{2}-2x-2>0\\\Delta=4-4 \cdot 1 \cdot (-2)=12 \Rightarrow \sqrt{\Delta}=2\sqrt{3}\\x_{1}=\frac{2-2\sqrt{3} }{2} =1-\sqrt{3 }\\x_{2}=\frac{2+\sqrt{3} }{2}=1+\sqrt{3}[/tex]
Wykres w załączniku, odczytujemy rozwiązanie:
[tex]x \in (-\infty,1-\sqrt{3}) \cup (1+\sqrt{3} , \infty)[/tex]
