Określ kolejność wykonywania działań, a następnie je wykonaj.

W przypadku działań z ułamkami dziesiętnymi najłatwiej nam będzie zamienić je na ułamek zwykły, czyli w postaci a/b, gdzie górna część ułamka to licznik, natomiast dolna część ułamka to mianownik.

Rozwiążmy podane działania, zgodnie z kolejnością wykonywania działań:

a) [tex]2\frac{1}{7} \cdot 1,6\cdot 2\frac{1}{3} =\frac{2\cdot 7 + 1}{7} \cdot \frac{16}{10} \cdot \frac{2\cdot 3 + 1 }{3} =\frac{15}{7} \cdot \frac{16}{10}\cdot \frac{7}{3} =\frac{5\cdot 8}{5} =\frac{40}{5} =8[/tex]

W podanym działaniu występuje 3 razy mnożenie. Warto zapamiętać, że mnożenie jest przemienne, zatem nie jest istotne, od której strony zaczniemy wymnażać liczby.
Najpierw zamieniamy ułamki na ułamki niewłaściwe, czyli taką postać ułamka, gdzie licznik jest większy (lub ewentualnie równy) od mianownika - uzyskujemy to poprzez umieszczenie w liczniku liczby będącej wynikiem mnożenia liczby znajdującej się w mianowniku przez liczbę całości, do której następnie zostanie dodana liczba znajdująca się początkowo w liczniku.
W kolejnym kroku skracamy ze sobą liczby - oznacza to, ze podzieliliśmy licznik i mianownik przez tę samą liczbę. W naszym przypadku było to 7 i 3.
W końcowym etapie zamieniamy ułamek niewłaściwy na ułamek właściwy.

b) [tex]2\frac{6}{11} :\frac{7}{11} :3,4=\frac{2\cdot 11 + 6}{11} :\frac{7}{11} :\frac{34}{10} =\frac{28}{11} \cdot\frac{11}{7} : \frac{17}{5} =4\cdot \frac{5}{17}= \frac{20}{17} =1\frac{3}{17}[/tex]

W tym przykładzie występuje dwukrotnie dzielenie, zatem rozwiążmy cały przykład, idąc po kolei - od strony lewej do prawej.
Na początku zamieniamy ułamki na ułamki niewłaściwe, a liczbę 34/10 skracamy przez 2 do postaci 17/5.
W następnym kroku wykonujemy dzielenie pierwszej liczby przez drugą liczbę, wiedząc, że dzielenie to inaczej mnożenie przez odwrotność ułamka. Dodatkowo dzielimy mianownik i licznik przez liczbę 11, jak i 7, w wyniku czego uzyskujemy 4/1=4.
Wykonujemy jeszcze raz dzielenie, czyli mnożenie przez odwrotność.
Na końcu ułamek niewłaściwy zamieniamy na właściwy.

c) [tex]6\frac{2}{3} \cdot 0,25+\frac{1}{5} =\frac{6\cdot 3 + 2}{3} \cdot \frac{25}{100}+\frac{1}{5} =\frac{20}{3} \cdot \frac{1}{4} +\frac{1}{5} =\frac{5}{3} +\frac{1}{5} =\frac{25}{15} +\frac{3}{15} =\frac{28}{15} =1\frac{13}{15}[/tex]

W podanym przykładzie mamy do czynienia z mnożeniem, jak i dodawaniem. Należy pamiętać, by w pierwszej kolejności zabrać się za mnożenie.
Na początku zamieniliśmy wszystkie liczby na ułamki niewłaściwe.
Następnie zamieniliśmy 25/100 na 1/4, a potem skróciliśmy licznik (20) i mianownik (4) przez liczbę 4.
Aby wykonać dodawanie niezbędne było sprowadzenie ułamków do wspólnego mianownika równego 15, czyli odpowiednio je skracając lub rozszerzając tak, aby uzyskany nowy mianownik dzielił się zarówno przez mianownik pierwszej liczby, jak i mianownik drugiej liczby.
Dopiero, gdy obie liczby mają taki sam mianownik możemy wykonać dodawanie liczników.
Na końcu zamieniliśmy ułamek niewłaściwy na właściwy.

d)[tex]1\frac{5}{9} :1\frac{1}{3} \cdot 0,75=\frac{1\cdot 9 + 5}{9} :\frac{1\cdot 3 + 1}{3} \cdot \frac{75}{100} =\frac{14}{9} :\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4} =\frac{14}{9} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} =\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} =\frac{21}{24} =\frac{7}{8}[/tex]

W tym przykładzie mamy do czynienia z dzieleniem i mnożeniem, zatem zaczniemy rozwiązywać po kolei, idąc od lewej strony do prawej.
Na początku zamieniamy ułamki na ułamki niewłaściwe. Liczbę 75/100 skracamy przez 25 do postaci 3/4.
Następnie korzystamy z faktu, że dzielenie to mnożenie przez odwrotność. W tym kroku skracamy licznik i mianownik przez 3 i 2.
Uzyskujemy mnożenie trzech liczb - wymnażamy ich liczniki oraz ich mianowniki przez siebie.
Na końcu liczbę 21/24 skracamy przez 3 do postaci 7/8.

e) [tex]3\frac{4}{9} -1\frac{2}{3} \cdot 1,8=\frac{3\cdot 9 + 4}{9} -\frac{1\cdot 3 + 2}{3} \cdot \frac{18}{10} =\frac{31}{9} -\frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} =\frac{31}{9} -3=\frac{31}{9} -\frac{27}{9} =\frac{4}{9}[/tex]

W tym przypadku mamy do czynienia z odejmowaniem i mnożeniem, zatem najpierw musimy wykonać mnożenie, a następnie odejmowanie.
Zamieniamy wszystkie ułamki na ułamki niewłaściwe, a liczbę 18/10 skracamy przez 2 do postaci 9/5.
Następnie wykonujemy mnożenie dwóch ostatnich liczb - w wyniku skrócenia dwóch piątek przez 5 oraz liczby 3 i 9 przez 3, uzyskujemy 3.
Sprowadzamy liczby do wspólnego mianownika równego 9 i wykonujemy odejmowanie liczników, które daje nam ostateczny wynik.

f) [tex]4,5 \cdot 5\frac{5}{9} +6,4\cdot \frac{3}{8} =\frac{45}{10} \cdot \frac{5\cdot 9 + 5}{9} +\frac{64}{10} \cdot \frac{3}{8} =\frac{9}{2} \cdot \frac{50}{9} +\frac{4\cdot3}{5} =25+\frac{12}{5} =\frac{125}{5} +\frac{12}{5} =\frac{137}{5} =27\frac{2}{5}[/tex]

W tym przypadku mamy do czynienia z mnożeniem i dodawaniem. Pamiętamy, by najpierw wykonać mnożenie, a na samym końcu dopiero dodawanie.
Na początku zamieniamy ułamki na ułamki niewłaściwe. Przy okazji w drugim mnożeniu skróciliśmy ze sobą licznik i mianownik przez 8, a następnie przez 2.
W pierwszym mnożeniu od strony lewej skracamy ze sobą licznik i mianownik przez 9 oraz przez 2, w wyniku czego uzyskujemy 25.
Następnie sprowadzamy liczby do wspólnego mianownika równego 5 i dodajemy ze sobą liczniki.
Ułamek niewłaściwy zamieniamy na właściwy.