Rozwiązanie:
Zadanie [tex]13[/tex].
[tex]a=4^{\sqrt{27}+8 }=4^{3\sqrt{3}+8 } =(2^{2})^{3\sqrt{3}+8 }=2^{6\sqrt{3}+16 }\\b=8^{\sqrt{12}+4 }=8^{2\sqrt{3}+4 }[/tex]
Mamy pokazać, że [tex]a=16b[/tex]. Zatem:
[tex]16b=16 \cdot 8^{2\sqrt{3} +4}=2^{4} \cdot (2^{3})^{2\sqrt{3}+4 }=2^{4} \cdot 2^{6\sqrt{3}+12 }=2^{6\sqrt{3}+16 }=a[/tex]
co kończy dowód.
Zadanie [tex]14[/tex].
[tex]\sqrt{25\sqrt[3]{5\sqrt[3]{5} } } =(5^{2} \cdot \sqrt[3]{5\sqrt[3]{5} })^{\frac{1}{2} }=(5^{2} \cdot (5\sqrt[3]{5} )^{\frac{1}{3} })^{\frac{1}{2} }=(5^{2} \cdot (5 \cdot 5^{\frac{1}{3} })^{\frac{1}{3} })^{\frac{1}{2} }=(5^{2} \cdot (5^{\frac{4}{3} })^{\frac{1}{3} })^{\frac{1}{2} }=(5^{2} \cdot 5^{\frac{4}{9} })^{\frac{1}{2} }=(5^{\frac{22}{9} })^{\frac{1}{2} }=5^{\frac{11}{9} }[/tex]
