NiuniaxDNiunia
Rozwiązane

Dowiedz, że funkcja: f(x) = x-4 dla x∈ (2,5) jest rosnąca



Odpowiedź :

Basetla

[tex]f(x) = x - 4 \ \ dla \ \ x \in (2,5) \ jest \ rosnaca\\\\f(x_1) =f(3) = 3-4 = -1\\\\f(x_2) =f(4) = 4-4 = 0\\\\f(x_2)-f(x_1) =f(4) - f(3) = 0-(-1) = 1 > 0[/tex]

Zatem funkcja f(x) jest rosnąca w przedziale (2,5).

Marokesss

Odpowiedź:

Funkcja f(x) jest rosnąca w danym przedziale

Szczegółowe wyjaśnienie:

Założenie:

[tex]x_{1}[/tex] ∈ (2,5)  ,  [tex]x_{2}[/tex] ∈ (2,5)

[tex]x_{2} > x_{1}[/tex]       [tex]x_{2} -x_{1} >0[/tex]

Dowód:

f([tex]x_{1}[/tex]) = [tex]x_{1} - 4[/tex]

f([tex]x_{2}[/tex]) = [tex]x_{2} -4[/tex]

Sprawdzam wynik różnicy:

f([tex]x_{2}[/tex]) - f ([tex]x_{1}[/tex]) = ([tex]x_{2}[/tex] - 4 ) - ([tex]x_{1}[/tex] - 4) = [tex]x_{2}[/tex] - 4 - [tex]x_{1}[/tex] +4 = [tex]x_{2}[/tex] - [tex]x_{1}[/tex]

Z założenia wynika, że jest to wartość dodatnia, więc funkcja w danym przedziale jest rosnąca.

Inne Pytanie