[tex]Dane:\\r - promien = 10m\\a_l =przyspieszenie~liniowe =0,1\frac{m}{s^2}\\v_0= predkosc~poczatkowa=0 \\Szukane:\\t-czas\\[/tex]
Szukamy czasu, po którym przyśpieszenie dośrodkowe będzie co do wartości równe przyśpieszeniu liniowemu. [tex]a_l=a_d[/tex]
Prędkość początkowa [tex]v_o[/tex] jest równa zero.
[tex]a_l = \frac{\Delta v }{t} = \frac{v_k-v_0}{t} = \frac{v_k}{t} \\a_d = \frac{v_k^2}{r} \\\\[/tex]
Liczymy najpierw prędkość końcową [tex]v_k[/tex], po której spełniony będzie warunek zadania"
[tex]a_l = a_d= \frac{v_k^2}{r}\\\\v_k = \sqrt{a_l*r} = \sqrt{0,1\frac{m}{s^2} *10m} = 1\frac{m}{s}[/tex]
Podstawiamy prędkość do wzoru na [tex]a_l[/tex] i wyznaczymy szukany czas:
[tex]a_l = \frac{v_k}{t}\\t = \frac{v_k}{a_l} = \frac{1\frac{m}{s} }{0,1\frac{m}{s^2} } = 10s[/tex]
Odp t = 10s