Odpowiedź:
4 i -4
Szczegółowe wyjaśnienie:
Kwadrat pewnej liczby, to ta liczba przemnożona sama przez siebie. Oznacza się to małą dwójką po prawej, u góry liczby, na przykład:
[tex]3^{2} = 3*3 = 9\\5^2 = 5 * 5 = 25[/tex]
Szukamy tutaj sytuacji, w której jakaś liczba podniesiona do kwadratu da 16, czyli:
[tex]x^2 = 16[/tex]
Rozwiązaniem (pierwiastkami) tego równania są -4 i 4 i są to jedyne pierwiastki tego równania, a wiemy to z twierdzenia o liczbie pierwiastków dowolnego wielomianu, które mówi, że każdy wielomian stopnia n ma co najwyżej n pierwiastków rzeczywistych. Twierdzenia tego uczymy się w liceum/technikum. Oznacza ono w praktyce tyle, że równanie, w którym najwyższa potęga przy x wynosi "n" (w tym przypadku 2), to to równanie na pewno nie ma więcej niż "n" rozwiązań wśród liczb rzeczywistych. Skoro zatem potrafimy wskazać obydwa i zweryfikowaliśmy, że faktycznie obie te liczby podniesione do kwadratu dają 16, to na bank nie ma innych rozwiązań. Nie istnieją. Nie uświadczysz. Szlus.
W załączniku daję jeszcze interpretację graficzną tego równania. Jeżeli mamy jakieś równanie, to możemy sobie je narysować na płaszczyźnie. Rozwiązaniami równania będą miejsca przecięcia się wykresu funkcji z osią Ox. Tak jak widzimy - ta funkcja (będąca parabolą) przecina się z tą osią dokładnie 2 razy. Wykres narysowałem z pomocą narzędzia GeoGebra.
Polecam się i pozdrawiam.
