Zamiast n należy wpisać następującą liczbę:
- w zadaniu a - 3,
- w zadaniu b - 3,
- w zadaniu c - 2,
- w zadaniu d - 3,
- w zadaniu e - 8,
- w zadaniu f - 0.
Skąd wiadomo, jaką liczbę wpisać w miejsce n by zachodziła równość?
Przed przystąpieniem do rozwiązania zadania należy znać dwa podstawowe działania na potęgach:
- xᵃ · xᵇ = xᵃ⁺ᵇ,
- xᵃ ÷ xᵇ = xᵃ⁻ᵇ.
Zadanie a
2³ · 2ⁿ ÷ 2² · 2¹² = 2⁶ · 2 · 2⁷
Możemy teraz zapisać równanie z jedną niewiadomą wykorzystując wykładniki potęgi liczby 2.
3 + n - 2 + 12 = 6 + 1 + 7
11 + n = 14
n = 3
Zadanie b
27 · 81 · 3ⁿ · 3⁵ = 3¹⁵ · 9⁰ ⇔ 3³ · 3⁴ · 3ⁿ · 3⁵ = 3¹⁵ · 1
3 + 4 + n + 5 = 15
12 + n = 15
n = 3
Zadanie c
11³ · 121 ÷ 11ⁿ = 11⁸ ÷ 11⁵ ⇔ 11³ · 11² ÷ 11ⁿ = 11⁸ ÷ 11⁵
3 + 2 - n = 8 - 5
5 - n = 3
n = 2
Zadanie d
Ułamek zwykły zamieniamy na dziesiętny.
(0,5)ⁿ ÷ (0,5)² · (0,5)⁵ = 0,0625 · (0,5)²
Liczbę 0,0625 możemy zapisać w postaci potęgi liczby 0,5.
0,0625 = 0,5⁴
Otrzymaliśmy zatem następujące równanie:
(0,5)ⁿ ÷ (0,5)² · (0,5)⁵ = 0,5⁴ · (0,5)²
n - 2 + 5 = 4 + 2
n + 3 = 6
n = 3
Zadanie e
125 · 5ⁿ ÷ 25 ÷ 5³ = 5⁴ · 25 ⇔ 5³ · 5ⁿ ÷ 5² ÷ 5³ = 5⁴ · 5²
3 + n - 2 - 3 = 4 + 2
n - 2 = 6
n = 8
Zadanie f
4 · 4ⁿ · 4³ ÷ 16 ÷ 4² = 4ⁿ · 4ⁿ ⇔ 4¹ · 4ⁿ · 4³ ÷ 4² ÷ 4² = 4ⁿ · 4ⁿ
1 + n + 3 - 2 - 2 = n + n
n = 0
#SPJ3
