Odpowiedź:
[tex]Obw.=26\sqrt{2}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Rysunek w załączniku.
Na początek zauważmy, że odległości środka symetrii [tex]S[/tex] równoległoboku są połowami jego wysokości. Zatem wysokości równoległoboku są równe [tex]4[/tex] i [tex]9[/tex]. Ze wzoru na pole równoległoboku (obliczamy je na dwa sposoby):
[tex]4a=9b \iff \frac{a}{b}=\frac{9}{4}[/tex]
Dalej zobaczmy, iż:
[tex]\alpha =135^{\circ}\\\beta =45^{\circ}[/tex]
Stąd łatwo obliczamy [tex]b[/tex]:
[tex]b=4\sqrt{2}[/tex]
Dalej mamy:
[tex]a=\frac{9}{4}b=9\sqrt{2}[/tex]
Obliczamy obwód równoległoboku:
[tex]Obw.=2(a+b)=2(9\sqrt{2}+4\sqrt{2})=26\sqrt{2}[/tex]
