Rozwiązanie:
Najlepiej będzie tę sytuację narysować w układzie współrzędnych (załącznik). Na dobrą sprawę pokażemy to analitycznie. Aby to zrobić będziemy potrzebować długości boków tego trójkąta. Policzymy je ze wzoru na długość odcinka:
[tex]|AB|=\sqrt{(x_{B}-x_{A})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}}[/tex]
Obliczamy długości boków naszego trójkąta:
[tex]|AB|=\sqrt{(-1+6)^{2}+(2-1)^{2}} =\sqrt{25+1}=\sqrt{26} \\|AC|=\sqrt{(-4+6)^{2}+(4-1)^{2}} =\sqrt{4+9}=\sqrt{13}\\|BC|=\sqrt{(-4+1)^{2}+(4-2)^{2}} =\sqrt{9+4} =\sqrt{13}[/tex]
Teraz już widać jasno, że jest to trójkąt równoramienny, gdyż ma dwa boki równej długości. Pozostało wykazać, że jest prostokątny. Mamy:
[tex]|AB|^{2}=|AC|^{2}+|BC|^{2}\\(\sqrt{26} )^{2}=(\sqrt{13} )^{2}+(\sqrt{13} )^{2}\\26=13+13\\26=26\\L=P[/tex]
Zatem na mocy twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa ten trójkąt jest prostokątny, co kończy dowód.
