Odpowiedź:
[tex]P=70[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Ustalmy [tex]d_{1}[/tex] i [tex]d_{2}[/tex] jako przekątne deltoidu, gdzie [tex]d_{1}\geq d_{2}[/tex]. Wtedy:
[tex]\left\{\begin{array}{ccc}d_{1}+d_{2}=27\\d_{1}^{2}-d_{2}^{2}=351\end{array}\right\\\left\{\begin{array}{ccc}d_{1}+d_{2}=27\\(d_{1}+d_{2})(d_{1}-d_{2})=351\end{array}\right[/tex]
Po podstawieniu pierwszego równania do drugiego:
[tex]27(d_{1}-d_{2})=351\\d_{1}-d_{2}=13[/tex]
Zatem układ upraszcza się do takiej postaci:
[tex]+\left\{\begin{array}{ccc}d_{1}+d_{2}=27\\d_{1}-d_{2}=13\end{array}\right[/tex]
[tex]2d_{1}=40\\d_{1}=20\\[/tex]
Dalej mamy:
[tex]d_{2}=7[/tex]
Obliczamy pole deltoidu:
[tex]P=\frac{1}{2} \cdot d_{1} \cdot d_{2}=\frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 7=70[/tex]
