Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
a)
[tex]g(x)=5x^2-3=F(x)-3[/tex]
Zatem F(x) przesuwamy o wektor (0,-3) i otrzymujemy F(x)-3
b)
[tex]g(x)=6x^2+8=F(x)+8[/tex]
Zatem F(x) przesuwamy o wektor (0,8) i otrzymujemy F(x)+8
2)
Wierzchołek paraboli dany jest wzorem W=(p,q) gdzie
[tex]p=-\frac{b}{2a}\\q=f(p)[/tex]
a)
[tex]f(x)=-\sqrt{2}x^2+2\\p=-\frac{0}{-2\sqrt2}=0\\f(p)=f(0)=2\\W(0,2)[/tex]
Współczynnik przy [tex]x^2[/tex] jest ujemy więc parabola jest skierowana ramionami w dół zatem przedziały monotoniczności to:
f jest rosnąca wtedy i tylko wtedy gdy [tex]x \in (-\infty, 0)[/tex]
f jest malejąca wtedy i tylko wtedy gdy [tex]x \in (0,+\infty)[/tex]
b)
[tex]f(x)=\frac{3}{5}x^2-6\\p=-\frac{0}{2*\frac{3}{5}}=0\\f(p)=f(0)=-6\\W=(0,-6)[/tex]
Współczynnik przy [tex]x^2[/tex] jest dodatni więc parabola jest skierowana ramionami do góry zatem przedziały monotoniczności to:
f jest malejąca wtedy i tylko wtedy gdy [tex]x\in(-\infty, 0)[/tex]
f jest rosnąca wtedy i tylko wtedy gdy [tex]x \in (0,+\infty)[/tex]
