Odpowiedź:
Współrzędne środka: O = (4, 0) Promień: r = 3
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zadanie możemy zrobić na dwa sposoby:
I. sposób:
Sprowadzamy równanie okręgu do postaci [tex](x-a)^2+(y-b)^2=r^2[/tex] , gdzie (a, b) to współrzędne środka okręgu, a r to jego promień, poprzez zapisanie osobno wyrażeń z iksami i osobno wyrażeń z igrekami oraz dopełnienie ich do kwadratów sum:
{nie mamy y bez kwadratu, co oznacza b=0}
[tex]x^2 + y^2 - 8x + 7 = 0\\\\\underline{x^2-8x+16}-16+y^2+7=0\\\\(x-4)^2+y^2=9\\\\(x-4)^2+y^2=3^2\\\\a=4,\ \ b=0,\ \ r = 3[/tex]
II. sposób:
Porównujemy równanie z drugą postacią równania okręgu:
[tex]x^2+y^2-2ax-2by+c=0[/tex], a następnie wyliczamy r ze wzoru: [tex]r^2=a^2+b^2-c[/tex]
x² + y² - 8x + 7 = 0
Czyli:
-2ax = -8x ⇒ a = 4
-2by = 0 ⇒ b = 0
c = 7
r² = 4² + 0² - 7 = 16 - 7 = 9 ⇒ r = 3
