Rozwiązane

Zapisz funkcję kwadratową y = -2x2 – 4x + 2 w postaci kanonicznej.



Odpowiedź :

Basetla

[tex]y = a(x-p)^{2} + q - \ postac \ kanoniczna[/tex]

gdzie: p i q - współrzędne wierzchołka paraboli.

[tex]y = -2x^{2}-4x+2\\\\a = -2, \ b = -4, \ c = 2\\\\p = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-4)}{2\cdot(-2)} = \frac{4}{-4} = -1\\\\q = f(p) = f(-1) = -2\cdot(-1)^{2}-4\cdot(-1) + 2 =- 2\cdot1 + 4 + 2 =4\\\\\\\Large\boxed{y = -2(x+1)^{2} + 4}[/tex]

Kontonawszystko

aby zapisać funkcję kwadratową w postaci kanonicznej musimy obliczyć p i q, czyli współrzędne wierzchołka

[tex]p = - \frac{b}{2a} \: \: \: \: \: q = - \frac{∆}{4a} [/tex]

obliczamy najpierw deltę

[tex]y = - 2 {x}^{2} - 4x + 2 \\ ∆ = {b}^{2} - 4ac = ( - 4 {)}^{2} - 4 \times ( - 2) \times 2 = 16 + 16 = 32 \\ [/tex]

podstawiamy do p i q

[tex]p = - \frac{( - 4)}{2 \times ( - 2)} = - \frac{( - 4)}{( - 4)} = - 1 \\ q = - \frac{32}{4 \times ( - 2)} = - \frac{32}{ - 8} = - ( - 4) = 4[/tex]

i podstawiamy do wzoru na funkcję kanoniczną

[tex]y = a(x - p {)}^{2} + q \\ y = - 2(x + 1 {)}^{2} + 4[/tex]

Inne Pytanie