Witaj :)
Do rozwiązania zadania będziemy musieli skorzystać ze wzorów redukcyjnych. Na początek obliczmy wszystkie występujące w zadaniu wartości:
[tex]\large \boxed{\sin120^{\circ}=\sin(90^\circ+30^\circ)=\cos30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}}[/tex]
[tex]\large \boxed{\cos150^\circ=\cos(90^\circ+60^\circ)=-sin60^\circ=-\frac{\sqrt{3}}{2}}[/tex]
[tex]\large \boxed{tg150^\circ=tg(90^\circ+60^\circ)=-ctg60^\circ=-\frac{\sqrt{3}}{2}}[/tex]
[tex]\large \boxed{tg120^\circ=tg(90^\circ+30^\circ)=-ctg30^\circ=-\sqrt{3}}[/tex]
[tex]\large \boxed{\cos120^\circ=\cos(90^\circ+30^\circ)=-\sin30^\circ=-\frac{1}{2}}[/tex]
Możemy teraz przejść do rozwiązania naszych przykładów wiedząc jeszcze, że:
[tex]\large \boxed{\cos30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2} }[/tex]
PRZYKŁAD "a"
[tex]\large \boxed{\frac{\sin120^\circ-\cos150^\circ}{3\cdot tg150^\circ} =\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-(-\frac{\sqrt{3}}{2}) }{3\cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) } =\frac{\sqrt{3}}{-\frac{3\sqrt{3}}{2} }=-\sqrt{3}\cdot \frac{2}{3\sqrt{3}} =-\frac{2}{3} }[/tex]
PRZYKŁAD "b"
[tex]\large \boxed{\frac{tg120^\circ-\cos30^\circ}{\sin120^\circ} =\frac{-\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{2} }{\frac{\sqrt{3}}{2} } =\frac{-\frac{3\sqrt{3}}{2} }{\frac{\sqrt{3}}{2} } =-\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{2}{\sqrt{3}} =-3}[/tex]
PRZYKŁAD "c"
[tex]\large \boxed{\frac{tg150^\circ-tg120^\circ}{\cos120^\circ} =\frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}-(-\sqrt{3}) }{-\frac{1}{2} } =\frac{\frac{\sqrt{3}}{2} }{-\frac{1}{2} } =\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot(-\frac{2}{1})=-\sqrt{3}}[/tex]
Do rozwiązania zadania skorzystano z następujących wzorów redukcyjnych:
[tex]\large \boxed{\sin(90^\circ+\alpha)=\cos\alpha}[/tex]
[tex]\large \boxed{\cos(90^\circ+\alpha)=-\sin\alpha}[/tex]
[tex]\large \boxed{tg(90^\circ+\alpha)=-ctg\alpha}[/tex]
