B)
Porównując liczby, która jest większa, sprawdzamy która jest bardziej na "prawo" na osi liczbowej (rozpisałem się o osi liczbowej tutaj: https://brainly.pl/zadanie/20940719 ).
Przy porównywaniu liczb dla ułatwienia "upadniamy" je do siebie, czyli np.
a)
0.405 czy 0.45 zapiszemy jako 0.405 czy 0.450 - większa jest 0.450
b)
-3.6 czy -2.08 zapiszemy jako -3.60 czy -2.08 większa jest -2.08 (bo jest bardziej na prawo na osi liczbowej)
c) W przypadku ułamków zwykłych najłatwiej je porównywać z wspólnym mianownikiem (liczby pod kreską) lub wspólnym licznikiem (liczby nad kreską))
[tex]\frac{2}{7}[/tex] czy [tex]\frac{3}{5}[/tex]
sposób z wspólnym mianownikiem:
Najłatwiej jest to zrobić mnożąc pierwszej liczby mianownik i licznik przez mianownik drugiej i mnożąc drugiej liczby mianownik i licznik przez mianownik pierwszej, czyli:
[tex]\frac{2}{7}[/tex] czy [tex]\frac{3}{5}[/tex] to [tex]\frac{2*5}{7*5}[/tex] czy [tex]\frac{3*7}{5*7}[/tex] - możemy zobaczyć, że w obu przypadkach dostajemy w mianowniku 5*7 (5*7=7*5, ponieważ mnożenie jest przemienne)
[tex]\frac{10}{35}[/tex] czy [tex]\frac{21}{35}[/tex]
porównując liczby o tym samym mianowniku większa jest ta, która ma większy licznik
czyli [tex]\frac{21}{35}[/tex] jest większe
sposób z wspólnym licznikiem:
Analogicznie do sposobu z mianownikiem najłatwiej jest to zrobić mnożąc pierwszej liczby mianownik i licznik przez licznik drugiej i mnożąc drugiej liczby mianownik i licznik przez licznik pierwszej, czyli:
[tex]\frac{2}{7}[/tex] czy [tex]\frac{3}{5}[/tex] to [tex]\frac{2*3}{7*3}[/tex] czy [tex]\frac{3*2}{5*2}[/tex] - możemy zobaczyć, że w obu przypadkach dostajemy w liczniku 2*3 (2*3=3*2, ponieważ mnożenie jest przemienne)
[tex]\frac{5}{21}[/tex] czy [tex]\frac{5}{10}[/tex]
porównując liczby o tym samym liczniku większa jest ta, która ma mniejszy mianownik
czyli [tex]\frac{5}{10}[/tex] jest większe
d)
Porównując potęgi na początku sprawdzamy czy, któraś z liczb potęgowanych po spotengowaniu nie będzie ujemna (z zasady 2 minusy dają plus, można wywnioskować, że ujemna liczba spotengowana parzyście razy będzie dodatnia, a nieparzyście będzie nadal ujemna; trzeba pamiętać, że obojętna liczba do potęgi ^0 jest równa 1 (oprócz 0, bo to jest ja dzielenie przez zero - nie wolno)), jak tak to od razu wiemy, która jest większa. Jeżeli nie, to jest większa ta, której wykładnik (przy tej samej podstawie) jest większy.
Większa jest [tex](-3)^{4}[/tex] ponieważ jest dodatnia
e) (nie mam czasu na opisywanie bo już to robię przez ok 30 min, więc teraz na szybko to zrobię z krótkim wytłumaczeniem)
W przypadku pierwiastków większy jest ten, który ma pod sobą większą liczbę
czyli [tex]\sqrt{8}[/tex]
f) możemy wyciągnąć minusa przed pierwiastek.
Większy jest pierwiastek, który ma pod sobą większą liczbę, ale przez to że mamy minus to musimy wybrać ten, który był by mniejszy bez minusa (tego bliższego 0 na osi)
czyli [tex]\sqrt[3]{-9}[/tex] jest większy
c)
[tex]3^{3}=3*3*3 = 27[/tex]
[tex]-3^{4} =-(3)^{4}= -(3*3*3*3)=-(81)=-81[/tex]
[tex]3^{0} = 1[/tex]
[tex](-3)^{3} =(-3*-3*-3)= -27[/tex]
[tex]3^{1} = 3[/tex]
d)
Aby zapisać w postaci wykładniczej, żeby poznać wykładnik liczymy ilość zer i ją wpisujemy
[tex]100=10^{2}[/tex]
[tex]1000=10^{3}[/tex]
[tex]1mln = 1000 = 10^{3}[/tex]
[tex]1mld=1000000=10^{6}[/tex]
w przypadku liczb mniejszych od 0 ta zasada też działa, tylko dodajemy minus przed nim (mnożymy go przez -1). A ujemny wykładnik daje liczbę odwrotną (tu się rozpisałem o liczbach odwrotnych https://brainly.pl/zadanie/20940545 ) do liczby spotęgowanej, ale bez minusa przed wykładnikiem
[tex]0.001=10^{-3}[/tex]
[tex]0.00001=10^{-5}[/tex]
[tex]1=10^{0}[/tex]
e)
Podobne myślenie jak w przypadku d), tylko tym razem myslimy nad ustawieniem jednej cyfry z przodu i liczymy resztę cyfr (w przypadku liczby większej od 0 to w prawo, w przypadku mniejszej to w lewo)
[tex]500=5*10^{2}[/tex]
[tex]60000=6*10^{4}[/tex]
[tex]3=3*10^{0}[/tex]
[tex]0.002=2*10^{-3}[/tex]
[tex]0.007=7*10^{-3}[/tex]
f)
Jak w punkcie b) upodobniamy je, aby je porównać ( w tym przypadku szukamy równych)
Pierwiastki możemy zapisać jako potęge gdzie w wykładniku zapisujemy ułamek zwykły i w liczniku jest zwykle 1, a w mianowniku stopień pierwiastka.
[tex]2*\sqrt{0.01} =2*0.01^{\frac{1}{2} } = 2 * 1{\frac{-2}{2} }= 2* 1^{-1} =2*0.1=0.2[/tex]
[tex]4\sqrt[3]{8}= 4 *sqrt[3]{2*2*2}=4*2=8[/tex]
[tex]4\sqrt{2\frac{1}{4} }= 4\sqrt{\frac{9}{4} }=4*\frac{3}{2} =6[/tex]
[tex]\sqrt{0.04}= 0.2[/tex]
[tex]\sqrt{36} =6[/tex]
[tex]\sqrt{64}=8[/tex]
Zajęło mi to 1h 20min więc liczę na docenienie (głównie większość czasu to na pisanie pierwiastków, potęg i ułamków w edytorze)
