Odpowiedź:
y = (x + 4)² - 5
Funkcja kwadratowa przedstawiona w postaci kanonicznej
y = a(x - p)² + q , gdzie p i g są współrzędnymi wierzchołka paraboli
1, Obliczamy współrzędne wierzchołka paraboli
y = (x + 4)² - 5
W = (p , g)
p = - 4
q = - 5
W = (- 4 , - 5 )
2. Obliczamy miejsca zerowe paraboli
y = (x + 4)² - 5 = x² + 8x + 16 - 5 = x² + 8x + 11
a = 1 , b = 8 , c = 11
Δ = b² - 4ac = 8² - 4 * 1 * 11 = 64 - 44 = 20
√Δ = √20 = √(4 * 5) = 2√5
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (- 8 - 2√5)/2 = - 2(4 + √5)/2 = - (4 + √5)
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (- 8 + 2√5)/2 = 2(√5 - 4)/2 = √5 - 4
Dane do wykresu
a > 0 więc ramiona paraboli skierowane do góry
W - współrzędne wierzchołka = ( - 4 , - 5 )
miejsca zerowe : x₁ = - (4 + √5) ; x₂ = √5 - 4
Wykres w załączniku
Własności funkcji
Dziedzina : x ∈ R
ZWf(zbiór wartości funkcji) : y ∈ < - 5 , + ∞ )
mz(miejsca zerowe) : x₁ = - (4 + √5) ; x₂ = √5 - 4
monotoniczność funkcji:
f(x)↓(malejąca) ⇔ x ∈ ( - ∞ , - 4 >
f(x)↑(rosnąca) ⇔ x ∈ <- 4 , + ∞ )
f(x) > 0 ⇔ x ∈ ( - ∞ , x₁ ) ∧ x ∈ ( x₂ ; + ∞ )
f(x) < 0 ⇔ x ∈ ( x₁ , x₂ )