Kamtk2413
Rozwiązane

Podaj ogólną postać liczby naturalnej, która jest:

a) iloczynem trzech kolejnych liczb naturalnych,
b) iloczynem dwóch kolejnych liczb naturalnych nieparzystych,
c) kwadratem liczby naturalnej,
d) sumą kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych.

4. Zapisz trzy kolejne liczby naturalne nieparzyste, z których:

a) pierwsza ma postać 2n-3, gdzie n jest liczbą naturalną większą od 1,
b) druga ma postać 2n +5, gdzie n jest liczbą naturalną,
c) ostatnia ma postać 2n + 7, gdzie n jest liczbą naturalną.



Odpowiedź :

Kitek998

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Niech n będzie liczbą naturalną wówczas 2n jest liczbą parzystą, 2n+1 jest liczbą nieparzystą.

[tex]a)\ n*(n+1)*(n+2)=n(n^2+2n+n+2)=n^3+3n^2+2n\\b)\ (2n+1)(2n+3)=4n^2+6n+2n+3=4n^2+8n+3\\c)\ n^2\\d)\ n^2+(n+1)^2=n^2+n^2+2n+1=2n^2+2n+1[/tex]

4.

[tex]a)\\2n-3\\2n-3+2=2n-1\\2n-1+2=2n+2\\\\b)\\2n+5-2=2n+3\\2n+5\\2n+5+2=2n+7\\\\c)\\2n+7-4=2n+3\\2n+7-2=2n+5\\2n+7[/tex]

Basetla

n - liczba naturalna,

gdzie: n ∈ N⁺

2n+1, 2n+3, 2n+5 - kolejne liczby naturalne nieparzyste

2n, 2n+2, 2n+4 - kolene liczby naturalne parzyste

[tex]a) \ n \cdot (n+1)\cdit (n+2) = n(n^{2}+2n+n+2) = n(n^{2}+3n+2) = n^{3}+3n^{2}+2n\\\\b) \ (2n+1)\cdot(2n+3) = 4n^{2}+6n + 2n+3=4n^{2}+8n+3\\\\c) \ n^{2}\\\\d) \ n^{2} + (n+1)^{2} = n^{2} + n^{2}+2n + 1 =2n^{2} + 2n + 1[/tex]

4.

[tex]a)\\2n-3\\\\2n-3+2 = 2n-1\\\\2n-1+2 = 2n+2\\\\\\b)\\2n+5-2 = 2n+3\\\\2n+5\\\\2n+5+2 = 2n+7\\\\\\c)\\2n+7-4 = 2n+3\\\\2n+7-2 = 2n+5\\\\2n+7[/tex]

Inne Pytanie